在論文 Marco Bernardi, Maurizia Palummo, Jeffrey C. Grossman; Semiconducting Monolayer Materials as a Tunable Platform for Excitonic Solar Cells; ACS Nano 6(11):10082-10089, 2012; 10.1021/nn303815z 中討論了一種計算太陽能電池效率的方法, 并給出了效率與材料參數(shù)的關(guān)系圖, 對研究太陽能電池的人有一定參考價值. 我這里給出文章中計算太陽能電池效率的matlab代碼, 供需要的人參考. 由于我的專業(yè)并非此領(lǐng)域, 所以無法對公式含義及其中的各個物理量進(jìn)行說明, 只關(guān)注公式的數(shù)學(xué)部分$.$ 理論首先指出, 論文中的太陽能電池效率計算公式(方程1)有誤, 正確的公式如下 η=0.65(Eopt,dg−ΔEc−0.3)∫∞Eopt,dgJph(ℏω)ℏωd(ℏω)∫∞0Jph(ℏω)d(ℏω)η=0.65(Egopt,d−ΔEc−0.3)∫Egopt,d∞Jph(ℏω)ℏωd(ℏω)∫0∞Jph(ℏω)d(ℏω)
與原公式的區(qū)別在于分母中積分的起點(diǎn)為能量的起始值. 由于 <span class="MathJax" id="MathJax-Element-2-Frame" tabindex="0" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi class="MJX-variant">ℏω=ε" role="presentation" style="margin:0px;padding:0px;display:inline;line-height:normal;text-align:left;word-spacing:normal;word-wrap:normal;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">ℏω=εℏω=ε 即為光子的能量, 所以上式可寫為 <span class="MathJax" id="MathJax-Element-3-Frame" tabindex="0" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">η=<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">0.65<mo stretchy="false">(Eg<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">opt,d−<mi mathvariant="normal">ΔEc−0.3<mo stretchy="false">)∫<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">Eg<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">opt,d<mi mathvariant="normal">∞<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">J<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">ph<mo stretchy="false">(ε<mo stretchy="false">)ε<mrow class="MJX-TeXAtom-OP"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="normal">dε∫0<mi mathvariant="normal">∞J<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">ph<mo stretchy="false">(ε<mo stretchy="false">)<mrow class="MJX-TeXAtom-OP"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="normal">dε" role="presentation" style="margin:0px;padding:0px;display:inline;line-height:normal;text-align:left;word-spacing:normal;word-wrap:normal;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">η=0.65(Eopt,dg−ΔEc−0.3)∫∞Eopt,dgJph(ε)εdε∫∞0Jph(ε)dεη=0.65(Egopt,d−ΔEc−0.3)∫Egopt,d∞Jph(ε)εdε∫0∞Jph(ε)dε
此式的分母部分是一個常數(shù), 無須考慮, 故此, 計算的關(guān)鍵是分子中的積分. 此積分的計算涉及標(biāo)準(zhǔn)太陽能光譜 <span class="MathJax" id="MathJax-Element-4-Frame" tabindex="0" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">J<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">ph<mo stretchy="false">(ω<mo stretchy="false">)" role="presentation" style="margin:0px;padding:0px;display:inline;line-height:normal;text-align:left;word-spacing:normal;word-wrap:normal;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">Jph(ω)Jph(ω). 根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn), 此光譜一般采用美國材料和試驗(yàn)協(xié)會(ASTM)的標(biāo)準(zhǔn)太陽能光譜(ASTM)G173-03, 但此光譜給出的數(shù)據(jù)是按波長分布的, 所以我們首先需要將其轉(zhuǎn)換為按能量分布的光譜. 設(shè)有光譜的波長分布為 <span class="MathJax" id="MathJax-Element-5-Frame" tabindex="0" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">f<mo stretchy="false">(λ<mo stretchy="false">)" role="presentation" style="margin:0px;padding:0px;display:inline;line-height:normal;text-align:left;word-spacing:normal;word-wrap:normal;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">f(λ)f(λ), 其對應(yīng)的能量分布為 <span class="MathJax" id="MathJax-Element-6-Frame" tabindex="0" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">J<mo stretchy="false">(ε<mo stretchy="false">)" role="presentation" style="margin:0px;padding:0px;display:inline;line-height:normal;text-align:left;word-spacing:normal;word-wrap:normal;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">J(ε)J(ε), 二者滿足 <span class="MathJax" id="MathJax-Element-7-Frame" tabindex="0" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">f<mo stretchy="false">(λ<mo stretchy="false">)<mrow class="MJX-TeXAtom-OP"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="normal">dλ=J<mo stretchy="false">(ε<mo stretchy="false">)<mrow class="MJX-TeXAtom-OP"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="normal">dε" role="presentation" style="margin:0px;padding:0px;display:inline;line-height:normal;text-align:left;word-spacing:normal;word-wrap:normal;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">f(λ)dλ=J(ε)dεf(λ)dλ=J(ε)dε, 故 <span class="MathJax" id="MathJax-Element-8-Frame" tabindex="0" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">J<mo stretchy="false">(ε<mo stretchy="false">)=f<mo stretchy="false">(λ<mo stretchy="false">)∣<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-OP"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="normal">dλ<mrow class="MJX-TeXAtom-OP"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="normal">dε∣=f<mo stretchy="false">(λ<mo stretchy="false">)<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">1<mo fence="false" stretchy="false">∣<mrow class="MJX-TeXAtom-OP"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="normal">dε<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">/<mrow class="MJX-TeXAtom-OP"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="normal">dλ<mo fence="false" stretchy="false">∣" role="presentation" style="margin:0px;padding:0px;display:inline;line-height:normal;text-align:left;word-spacing:normal;word-wrap:normal;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">J(ε)=f(λ)∣dλdε∣=f(λ)1∣dε/dλ∣J(ε)=f(λ)∣dλdε∣=f(λ)1∣dε/dλ∣
由 <span class="MathJax" id="MathJax-Element-9-Frame" tabindex="0" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">ε=hν=h<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">cλ,<mrow class="MJX-TeXAtom-OP"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="normal">dε=−<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">hcλ2<mrow class="MJX-TeXAtom-OP"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="normal">dλ" role="presentation" style="margin:0px;padding:0px;display:inline;line-height:normal;text-align:left;word-spacing:normal;word-wrap:normal;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">ε=hν=hcλ,dε=−hcλ2dλε=hν=hcλ,dε=−hcλ2dλ
可得 <span class="MathJax" id="MathJax-Element-10-Frame" tabindex="0" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">J<mo stretchy="false">(ε<mo stretchy="false">)=<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">λ2hcf<mo stretchy="false">(λ<mo stretchy="false">)=<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">λεf<mo stretchy="false">(λ<mo stretchy="false">)" role="presentation" style="margin:0px;padding:0px;display:inline;line-height:normal;text-align:left;word-spacing:normal;word-wrap:normal;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">J(ε)=λ2hcf(λ)=λεf(λ)J(ε)=λ2hcf(λ)=λεf(λ)
知道了此式之后, 使用最簡單的梯形法對能量分布進(jìn)行積分即可. 需要注意的是, 積分時可能需要首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值, 因?yàn)榉e分的起點(diǎn)可能并不正好處于分布的點(diǎn)上. 代碼| matlab | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
| clc; clear; clear all; % 單位換算 nm2eV=1.2398419739e-6*1e9; %% 處理數(shù)據(jù)% 讀取文件, 忽略表頭, 使用Global tilt數(shù)據(jù) dat = csvread('ASTMG173.csv',2); l=dat(:,1); f=dat(:,3); % 由波長分布換算為能量分布, 遞增順序 E=nm2eV./flipud(l); J=flipud(f.*l)./E; % plot(E,J,'-')% 計算能量最小點(diǎn)與最大點(diǎn), 能量間隔最小值% 梯形法積分得總功率, 其值應(yīng)接近1000 Emin=min(E); Emax=max(E); dEmin=min(gradient(E)); Jtot=trapz(E, J) %% 計算單個效率值 Eopt=2; Ec=0.2; Eintp=[Eopt:dEmin:Emax]; Jintp=interp1(E,J, Eintp, 'linear'); Jsc=trapz(Eintp, Jintp./Eintp)/Jtot; eta=0.65*(Eopt-Ec-0.3)*Jsc*100%% 作效率與Eopt, Ec的二維圖 Eopt=[1:.01:3.5]; Ec=[0:.01:1.2]; Jsc=zeros(1,length(Eopt)); fori=1:length(Eopt)-1 Eintp=[Eopt(i):dEmin:Emax]; Jintp=interp1(E,J, Eintp, 'linear'); Jsc(i)=trapz(Eintp, Jintp./Eintp)/Jtot; end [x, y]=meshgrid(Eopt, Ec); [z, y]=meshgrid(Jsc, Ec); eta=0.65*(x-y-0.3).*z*100; contourf(x,y,eta, [2:2:20],'ShowText','on') xlabel('CBN pptical gap (eV)') ylabel('Conduction band offset (eV)')
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所得圖形與論文中 Fig.2 一致. 
一些說明大氣層外太陽光譜不受大氣的影響，是計算傳感器大氣層外波段平均太陽輻照度的基礎(chǔ)。但由于測量儀器及方法的差別，現(xiàn)有多套太陽光譜曲線數(shù)據(jù)之間存在一定的差異。本文選用了9條常用的太陽光譜曲線(6S、ASTM-E490、ASTM-G173、Chance、Kurucz、Neckel & Lab、Thuillier、Wehrli 和 WRC 太陽光譜曲線)進(jìn)行對比分析，以確定最合適計算ESUN b 的太陽光譜。 6S 太陽光譜為 6S 大氣輻射傳輸模型中內(nèi)置的太陽光譜曲線，光譜范圍為 0.25~4.0 μm；ASTM-E490 太陽光譜由美國材料和試驗(yàn)協(xié)會(ASTM) 根據(jù)衛(wèi)星、航天飛機(jī)、火箭探測、地基太陽望遠(yuǎn)鏡等觀測資料發(fā)布，光譜范圍為 0.12~1000 μm；ASTM-G173太陽光譜由ASTM通過SMARTS模式導(dǎo)出，光譜范圍為0.28~4.0 μm；Chance太陽光譜來源于地面和氣球觀測資料，光譜范圍為 0.2~200 μm；Kurucz太陽光譜來源于理論模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀嬎�，光譜范圍為 0.2~200 μm；Neckel & Lab 太陽光譜由 Neckel 和 Labs 基于對日盤中心絕對強(qiáng)度的觀測資料發(fā)布，光譜范圍為 0.4~2.0 μm；Thuillier 太陽光譜由 Thuillier 等人根據(jù)多次航空飛行觀測資料發(fā)布，光譜范圍為 0.2~2.4 μm；Wehrli 太陽光譜由 Wehrli 根據(jù)多條太陽光譜整合而成，光譜范圍為0.20~3.0 μm；WRC 太陽光譜由 World Radiation Center 機(jī)構(gòu)根據(jù)地面和火箭觀測數(shù)據(jù)發(fā)布，光譜范圍為0.35~2.5 μm。
在地球大氣層的上界，距離太陽一個天文單位處，與太陽垂直的單位面積上，單位時間所得的的太陽輻射能量叫一個太陽常數(shù)S0。此時把太陽看出點(diǎn)光源，不考慮大氣層吸收。但是在實(shí)際地球表面附近的太陽輻射強(qiáng)度受大氣吸收的影響。大氣吸收同時也影響太陽光譜分布。同時輻射強(qiáng)度還受太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的高度影響。為了描述這一關(guān)系，引入大氣質(zhì)量（air mass, AM）。太陽穿過大氣層垂直射入海平面時的高度作為一個大氣質(zhì)量AM1，輻照度大約1000W/M2，太陽在其他任意位置時穿過大氣層的距離與AM1有sina的關(guān)系。a為太陽的高度角。外層空間的大氣質(zhì)量為AM0。太陽高度降低時，通過大氣層的距離增加。大氣質(zhì)量大于1。最接近現(xiàn)實(shí)生活情況下的大氣質(zhì)量為AM1.5。此時太陽高度角為41.8度，輻照度為963W/M2。所以國際標(biāo)準(zhǔn)組織定義AM1.5為地面光伏組件的標(biāo)準(zhǔn)條件，輻照度定為1000W/M2.
ASTM G173–03的AM1.5G光譜采用變步長梯形求積積分，結(jié)果為1000.37 W/m2。
太陽能電池效率的計算 | 責(zé)任編輯：蟲子 |